某汽車公司最近研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程的測試．現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）經計算第（1）問中樣本標準差S的近似值為50，根據大量的測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程X近似地服從正態布N（μ，σ²）（用樣本平均數

x

和標準差s分別作為μ、σ的近似值），現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程X∈[250，400]的概率；
（參考數據：若隨機變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標有數字0、1、2、3、……、20）移動，若遙控車最終停在“勝利大本營”（第19格），則可獲得購車優惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營”（第20格），則沒有任何優惠券．已知硬幣出現正、反面的概率都是

1

2

，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次：若擲出正面，遙控車向前移動一格（從k到k+1）；若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從k到k+2），直到遙控車移到“勝利大本營”或“微笑大本營”時，游戲結束．設遙控車移到第n（1≤n≤19）格的概率為P_n，試證明{P_n-P_n-1}是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優惠券金額的期望值（精確到0.1萬元）．