如圖1，有足夠多的1號大正方形、2號小正方形、3號長方形的卡片．某數學課后活動小組的兩名成員，分別選取了1號、2號、3號卡片各1張、2張、3張，拼成了如圖2的一個不重疊無縫隙長方形．

【觀察推理】觀察圖2，小軍、小芳分別用長方形面積公式、拼圖所用三種卡片數量得出了圖2的面積的表示方法，因此得出了含有a、b的一個等式：

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

．
【嘗試探究】小軍想設計一個長為（3a+b）、寬為（a+3b）的長方形，小芳很快告知了小軍所需的1號、2號、3號卡片的張數．請你用所學知識推算出1號、2號、3號卡片的數量．
【綜合應用】小芳提議：在1號卡片的四個角上各裁去一個小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虛線折疊、粘合（如圖3），能制作出一個無蓋長方體盒子．若a=3分米，小正方形的邊長記為c分米（c的值可變化），無蓋長方體的體積記為V（分米³）．
①無蓋長方體的體積V=

V=c（3-2c）³

V=c（3-2c）³

（用含c的代數式表示）．
②兩人把c的多種情況代入上式，發現當c=0.4時，V=

1.936

1.936

分米³，當c=1時，V=

1

1

分米³…；他們找老師幫繪制出了V與c的關系圖象（如圖4），最終證實了當c=

1

6

a時，V最大，最大值=

2

2

分米³．
③借助以上信息，可得V隨著c的變化而變化的情況是：

當c由0增大到

1

2

時，V由0增大到2；當c由

1

2

增大到

3

2

時，V由2減小到0

當c由0增大到

1

2

時，V由0增大到2；當c由

1

2

增大到

3

2

時，V由2減小到0

．