【方法回顧】連接三角形任意兩邊中點的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質，方法如下：如圖1，D、E分別是AB、AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連接CF；
（1）證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到線段DE與BC的位置關系和數量關系分別為 DE∥BCDE∥BC、DE=12BCDE=12BC．
（2）【初步運用】如圖2，正方形ABCD中，E為邊AD中點，G、F分別在邊AB、CD上，且AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF長．
（3）【拓展延伸】如圖3，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠D=110°，E為AD中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF長．
1
2
1
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE∥BC；DE=BC
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/5 8:0:8組卷：548引用：4難度：0.3
相似題
-
1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5