如圖，拋物線y=x2-2x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC、CD、BD，判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）連接AC，點M是拋物線y=x2-2x+c的對稱軸上的一點，當(dāng)△MAC是等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；
（4）延長AC，BD交于點E，過點P（-4，0）作直線PQ與拋物線交于點N，與直線AC于點F，當(dāng)∠PFA=∠E時，求點N的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△BCD是直角三角形，理由詳見解答；
（3）M（1，）或（1，-）或（1，0）或（1，-6）或（1，-1）；
（4）N（2+，12+2）或（2-，12-2）或（2，-3）或（-，-）．
（2）△BCD是直角三角形，理由詳見解答；
（3）M（1，
6
6
（4）N（2+
15
15
15
15
1
2
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：87引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1
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