如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，過點C作直線CD∥x軸交拋物線L1于一點D，將拋物線L1沿著直線CD翻折，并向右平移m個單位（m≥0），得到拋物線L2，拋物線L2交直線CD于E，F(xiàn)兩點（E在F的左邊），點M，N分別是L1，L2的頂點，連接CN，NF，F(xiàn)M，MC得到四邊形CNFM．
（1）當(dāng)a=1，m=0時，直接寫出拋物線L2的解析式；
（2）若點D，E是線段CF三等分點，求m的值；
（3）在平移過程中，是否存在以點C，N，F(xiàn)，M為頂點的四邊形是矩形的情形，若存在，求出m應(yīng)滿足的關(guān)系式，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+3；
（2）m=8；
（3）存在，m=8a2-2．
（2）m=8；
（3）存在，m=8a2-2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.6
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5
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