長為22線段EF的兩個端點E、F分別在坐標軸x軸、y軸上滑動，設線段中點為M，線段EF在滑動過程中，點M形成軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過點P（0，1）直線l與軌跡C交于A、B兩點．
①寫出|AP||PB|的取值范圍，可簡要說明理由；
②坐標平面內是否存在異于點P的定點Q，當l轉動時，總有|QA||QB|=|PA||PB|恒成立？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
2
|
AP
|
|
PB
|
|
QA
|
|
QB
|
=
|
PA
|
|
PB
|
【考點】軌跡方程．
【答案】（1）x2+y2=2；
（2）①設直線l與軌跡C交于A、B兩點，
當直線的斜率不存在時，|AP|的最小值為：1，最大值為：，
|PB|的最小值為：1，最大值為：，
可知∈[，]，即：∈[3-2，3+2]．
②存在，Q（0，2）．
（2）①設直線l與軌跡C交于A、B兩點，
當直線的斜率不存在時，|AP|的最小值為：
2
-
2
+
1
|PB|的最小值為：
2
-
2
+
1
可知
|
AP
|
|
PB
|
2
-
1
2
+
1
1
+
2
2
-
1
|
AP
|
|
PB
|
2
2
②存在，Q（0，2）．
【解答】
【點評】
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