【學習心得】
（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

45°

45°

．
【初步運用】
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=23°，求∠BAC的度數；
【方法遷移】
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規在1上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
【問題拓展】
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點．若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為

2≤m＜

2

+

1

2≤m＜

2

+

1

，②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．