如圖，已知拋物線y=a（x-1）2+k經(jīng)過A（-1，0），C（0，-3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE+CE最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）已知P為拋物線的頂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，恰好使得P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=（x-1）2-4．
（2）E（1，-2）．
（3）存在，Q的坐標(biāo)為：（2，1）或（-2，-7）或（4，-1）．
（2）E（1，-2）．
（3）存在，Q的坐標(biāo)為：（2，1）或（-2，-7）或（4，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/9 0:0:8組卷：204引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知直線y=
x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=12x2+bx+c與直線交于A、12
E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM-MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/27 16:30:1組卷：2069引用：60難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．CD與y軸交于點(diǎn)E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．45發(fā)布：2025/5/27 17:30:1組卷：159引用：1難度：0.5 -
3．如圖．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/27 17:30:1組卷：693引用：9難度：0.3