微元思想是中學物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分，先取出其中任意部分進行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。
（1）如圖甲所示，兩根平行的金屬導軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導軌間距為L，電阻不計。導軌處在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B。一根質量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導軌上。現給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度v0后沿導軌運動。設金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，導軌足夠長，不計一切摩擦。
a.金屬棒的速度為v時受到的安培力是多大？
b.金屬棒向右運動的最大距離是多少？
（2）若規定無限遠處的電勢為零，真空中正點電荷周圍某點的電勢φ可表示為φ=kQr，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離。如果場源是多個點電荷，電場中某點的電勢為各個點電荷單獨在該點產生電勢的代數和。如圖乙所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細圓環固定在真空中，環面水平。一質量為m的帶正電小球，從環心O的正上方D點由靜止開始下落，小球到達O點時的速度為v。已知D、O間的距離為43R，靜電力常量為k,重力加速度為g。則小球所帶的電荷量是多少？
φ
=
k
Q
r
4
3
R
【答案】（1）a、金屬棒的速度為v時受到的安培力是；
b、金屬棒向右運動的最大距離是；
（2）小球所帶的電荷量是。
B
2
L
2
v
R
+
r
b、金屬棒向右運動的最大距離是
m
v
0
（
R
+
r
）
B
2
L
2
（2）小球所帶的電荷量是
5
m
R
12
k
Q
（
8
g
R
-
3
v
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：213引用：2難度：0.3
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1．半徑為R的金屬圓環水平固定，電阻忽略不計。圓環內存在與環面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環面時與環接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發布：2024/12/30 1:0:6組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B0=0.2T，區域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg。現在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規律變化。下列說法正確的是（ ）
發布：2024/12/29 23:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ）發布：2024/12/29 20:30:1組卷：234引用：3難度：0.7
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