如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若∠D=60°，AB=6時，求劣弧
?
AC
的長（結果保留π）．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/18 19:0:2組卷：1464引用：65難度：0.3

相似題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若cosB=
3
5
，BP=6，AP=1，求QC的長．
發布：2025/6/24 0:30:1組卷：772引用：68難度：0.3
解析
2．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并加以證明．
發布：2025/6/24 0:30:1組卷：704引用：64難度：0.5
解析
3．如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，弧
?
DE
的長是
3
3
π
．求證：直線BC與⊙O相切．
發布：2025/6/24 13:0:11組卷：1084引用：61難度：0.5
解析

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D=60°，AB=6時，求劣弧?AC的長（結果保留π）．