如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式及頂點坐標；
（2）點P為第三象限內拋物線上一點，作直線AC，連接PA、PC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）設直線l1：y=kx+k-354交拋物線于點M、N，求證：無論k為何值，平行于x軸的直線l2：y=-374上總存在一點E，使得∠MEN為直角．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為y=x2+2x-8，頂點坐標為（-1，-9）；
（2）S△PAC的最大值為8，點P（-2，-8）；
（3）證明見解答．
（2）S△PAC的最大值為8，點P（-2，-8）；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：1939引用：3難度：0.2
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1．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3
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