如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸與BC交于點(diǎn)E，動直線l垂直于x軸，交線段BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)P，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)四邊形DEFP為平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CP，CD，在直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
5
2
，
21
4
）
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：
（
16
5
，
84
25
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對稱軸上？若點(diǎn)D在對稱軸上，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．S1S2
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個動點(diǎn)，且m＜n.分別過點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個交點(diǎn)為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1