如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2），點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，并連接AC、CP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BP，設四邊形ABPC的面積為S，當S最大時，求點P的坐標及最大值；
（3）如圖②，過點P作PF⊥BC于點F，當以C、P、F為頂點的三角形與△AOC相似時，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）點P的坐標為（2，-3），S最大是9；
（3）點P的坐標為（，-）或（3，-2）．
1
2
3
2
（2）點P的坐標為（2，-3），S最大是9；
（3）點P的坐標為（
3
2
25
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：4難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5