在數學實踐活動課上，小亮同學利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關系與數量關系．（其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45° ）
（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起（直角頂點重合），當OD∥AB時，∠DOA=3030°；
（2）小亮固定其中一塊三角尺△COD不變，繞點O順時針轉動另一塊三角尺，從圖2的OA與OC重合開始，到圖3的OA與OC在一條直線上時結束．
探索△AOB的一邊與△COD的一邊平行的情況．
①求當AB∥CD時，如圖4所示，∠AOC的大??；
②當△AOB的一邊與△COD的一邊平行時，請直接寫出∠AOC的其余所有可能值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】30
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：136難度：0.5
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1．【閱讀材料】平面幾何中的費馬問題是十七世紀法國數學家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個點A、B、C，求平面上到這三個點的距離之和最短的點P的位置，費馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將△BPC繞點B順時針旋轉60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等．
【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內部有一動點P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．發布：2025/5/23 11:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發．設x=BP，y=AP+PD，y關于x的函數圖象過點
，則圖象最低點的坐標是 ．（0，6+33）
發布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2