某商場為促銷設計了一項回饋客戶的抽獎活動，抽獎規則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵50元的獎券，抽到黑球則獎勵25元的獎券；第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數額是上一次獎券數額的2倍，抽到黑球則獎勵25元的獎券，記顧客甲第n次抽獎所得的獎券數額Xn（1≤n≤6）的數學期望為E（Xn）．
（1）求E（X1）及X2的分布列．
（2）寫出E（Xn）與E（Xn-1）（n≥2）的遞推關系式，并證明{E（Xn）+50}為等比數列；
（3）若顧客甲一共有6次抽獎機會，求該顧客所得的所有獎券數額的期望值．（考數據：1.26≈2.986）
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）E（X1）=40，X2的分布列為：
（2）E（Xn）+50=1.2E（Xn-1）+60=1.2（E（Xn-1）+50）（2≤n≤6），證明過程見解析；
（3）593.7元．
| X2 | 25 | 50 | 100 |
| P | 0.4 | 0.24 | 0.36 |
（3）593.7元．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/11 1:0:9組卷：196引用：4難度：0.5
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