離子推進技術在太空探索中已有廣泛的應用，其裝置可簡化為如圖（a）所示的內、外半徑分別為R1和R2的圓筒，圖（b）為其側視圖。以圓筒左側圓心O為坐標原點，沿圓筒軸線向右為x軸正方向建立坐標。在x=0和x=L處，垂直于x軸放置柵極，在兩圓筒間形成方向沿x軸正向、大小為E的勻強電場，同時通過電磁鐵在兩圓筒間加上沿x軸正方向、大小為B的勻強磁場。待電離的氙原子從左側柵極飄進兩圓筒間（其初速度可視為零）。在內圓筒表面分布著沿徑向以一定初速度運動的電子源。氙原子被電子碰撞，可電離為一價正離子，剛被電離的氙離子的速度可視為零，經電場加速后從柵極射出，推進器獲得反沖力。已知單位時間內剛被電離成氙離子的線密度（沿x軸方向單位長度的離子數）λ=k（L-x），其中k為常量，氙離子質量為M，電子質量為m,電子元電荷量為e,不計離子間、電子間相互作用。
（1）在x處的一個氙原子被電離，求其從右側柵極射出時的動能；
（2）要使電子不碰到外筒壁，求電子沿徑向發射的最大初速度；
（3）若在x～x+Δx的微小區間內被電離的氙離子從右側柵極射出時所產生的推力為ΔF，求ΔFΔx～x的關系式，并畫出ΔFΔx～x的圖線；
（4）求推進器所受的推力。
λ
=
k
（
L
-
x
）
ΔF
Δ
x
～
x
ΔF
Δ
x
～
x
【答案】（1）在x處的一個氙原子被電離，其從右側柵極射出時的動能為Ee（L-x）；
（2）要使電子不碰到外筒壁，電子沿徑向發射的最大初速度為；
（3）的關系式為，畫出的圖線如圖所示，
；
（4）推進器所受的推力為。
（2）要使電子不碰到外筒壁，電子沿徑向發射的最大初速度為
e
B
R
2
2
-
R
2
1
2
R
2
m
（3）
ΔF
Δ
x
～
x
ΔF
Δ
x
=
2
k
ME
e
（
L
-
x
）
ΔF
Δ
x
～
x
；（4）推進器所受的推力為
1
2
2
k
ME
e
L
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：180引用：3難度：0.3
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：88引用：2難度：0.7 -
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