如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上（點C不與A，B兩點重合），點D是?AC的中點、DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F，連接OF，過點D作半圓O的切線DP交BA的延長線于點P．
（1）求證：AC∥DP；
（2）求證：AC=2DE；
（3）連接CE，CP，若AE：EO=1：2，求CECP的值．
?
AC
CE
CP
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：4難度：0.5
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1．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，O是邊BC上一點，以O為圓心，OB為半徑在BC邊的右側作半圓O，交AB于Q點，交BC于P點．
（1）若BC=2，當CQ取最小值時，求OC的長；
（2）已知CQ=CA，
①判斷CQ與半圓O的位置關系，并說明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的長．5發布：2025/5/23 22:0:2組卷：295引用：7難度：0.4 -
2．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5