利用電場和磁場控制電子的運動，在現代科學實驗和設備中有廣泛應用。已知電子質量為m、電荷量為e,由靜止經電壓為U的加速電場加速后射出，
（1）示波器中的示波管是利用電場來控制電子的運動。若電子從加速電場射出后沿平行極板的方向射入偏轉電場，如圖甲所示，偏轉電場可看作勻強電場，板間電壓為U'，極板長度為L，板間距為d,求電子射出偏轉電場時速度偏轉角θ的正切值；
（2）電視機顯像管是利用磁場來控制電子的運動，若電子從加速電場射出后沿直徑方向進入半徑為r的圓形磁場區域，該磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，如圖乙所示，設電子射出磁場時的速度方向與射入時相比偏轉了θ'角，請推導tanθ′2的表達式。
（3）磁場與電場有許多相似之處。電場強度的定義式E=Fq，請你由此類比，從運動電荷所受的洛倫茲力FL出發，寫出磁感應強度B的定義式；并從宏觀與微觀統一的思想出發構建合適的模型，論證該定義式與B=F安IL這一定義式的一致性。
tan
θ
′
2
E
=
F
q
B
=
F
安
IL
【答案】（1）電子射出偏轉電場時速度偏轉角θ的正切值為；
（2）設電子射出磁場時的速度方向與射入時相比偏轉了θ'角，則。
（3）見解析。
tanθ
=
U
′
L
2
d
U
（2）設電子射出磁場時的速度方向與射入時相比偏轉了θ'角，則
tan
θ
′
2
=
r
B
e
2
m
U
（3）見解析。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，水平虛線邊界的上方和正方形abcd區域內存在著磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，O點在虛線上，正方形abcd的邊長為L，ad與水平虛線邊界重合，Oa間的距離為L。一束質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子從O點豎直向上垂直射入磁場，這些粒子具有不同的速率。在磁場中運動時間為3的粒子從N點（未標出）飛出磁場。現將入射位置從O點向右緩慢移動，在移動到M點之前（M點未標出），仍會有粒子從N點飛出正方形磁場區域。下列說法正確的是（不計粒子重力和粒子間的相互作用，不考慮粒子再次進入磁場的運動情形）（ ）4πm3qB發布：2024/12/18 23:0:1組卷：63引用：2難度：0.7 -
2．利用電場與磁場控制帶電粒子的運動，在現代科學實驗和技術設備中有著廣泛的應用．如圖所示，一粒子源不斷釋放質量為m,帶電量為+q的帶電粒子，其初速度為v0，經過可調的加速電壓加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱長為2L的正方體區域MNPQ-M1N1P1Q1．可調整粒子源及加速電場位置，使帶電粒子在長方形MHIJ區域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）內入射，不計粒子重力及其相互作用。（說明：本題中為了計算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若僅在正方體區域中加上沿x軸正方向的勻強電場，要讓所有粒子都到達平面NPP1N1，求所加勻強電場電場強度的最小值E0；
（2）若僅在正方體區域中加上沿x軸正方向的勻強磁場，要讓所有粒子都到達平面M1N1P1Q1（含邊界），求所加勻強磁場的磁感應強度的大小滿足的條件；
（3）同時加上沿x軸正方向的電場和磁場，且加速電壓為零時，從M點射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同時加上沿x軸正方向的電場和磁場，且電場強度為，磁場的磁感應強度為E1=4mv20π2qL，畫出在平面NPP1N1上有粒子打到的區域的邊界，并求出面積。B1=mv0qL發布：2024/12/30 1:30:2組卷：108引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，在一平面正方形MNPQ區域內有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B．一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v從Q點沿著與邊QP夾角為30°的方向垂直進入磁場，從QP邊界射出．已知QP邊長為a,不計粒子的重力，下列說法正確的是（ ）發布：2024/12/29 17:0:1組卷：246引用：9難度：0.7