如圖，點A（1，6）和B（n,2）是一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=mx（x＞0）的圖象的兩個交點．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數的表達式；
（3）設點P是y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，求點P的坐標；
（4）在（3）的條件下，設點D是坐標平面內一個動點，當以點A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標．
y
2
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）m=6，n=3；
（2）y=-2x+8；
（3）點P的坐標為（0，5）；
（4）能，點D的坐標為（2，1）或（-2，9）或（4，3）．
（2）y=-2x+8；
（3）點P的坐標為（0，5）；
（4）能，點D的坐標為（2，1）或（-2，9）或（4，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，點A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點D在反比例函數的圖象上，點E在平面內，當以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的正方形時，求點D的坐標．發布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）根據圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．兩個反比例函數和y=kx在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=kx的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=1x的圖象上運動時，以下結論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中，正確的結論有（ ）發布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7