如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），對稱軸l與x軸交于點F，點E是直線AC上方拋物線上一動點，連接AE、EC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形AECO面積最大時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接EF，點P是x軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以F、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）E（-，）；
（3）點Q坐標為（-，）或（，-）或（，-）．
（2）E（-
3
2
15
4
（3）點Q坐標為（-
1
2
15
4
-
2
-
31
2
15
4
-
2
+
31
2
15
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：518引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．發布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-x+2經過點B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
①求△PBC面積最大值和此時m的值；
②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4