讀下列材料，完成文后任務．

小明在數學課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足（6-x）（x-2）=3．求（6-x）²+（x-2）²的值，怎么解決呢？小英給出了如下兩種方法：
方法1：設6-x=m,x-2=n,則（6-x）（x-2）=mn=3，m+n=6-x+x-2=4，
∴（6-x）²+（x-2）²=m²+n²=（m+n）²-2mn=4²-2×3=16-6=10
方法2：
∵（6-x）（x-2）=3，∴6x-12+2x-x²=3，∴x²-8x=-15，（6-x）²+（x-2）²=36-12x+x²+x²-4x+4=2x²-16x+40=2（x²-8x）+40=2×（-15）+40=-30+40=10．

任務：
（1）方法1用到的乘法公式是
完全平方公式
完全平方公式
（填“平方差公式”或“完全平方公式”）．
（2）請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若（x-11）²+（9-x）²=10，求（x-11）（9-x）的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F是BC，CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．

【答案】完全平方公式

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，從邊長為a的大正方形紙板的邊上挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個長方形，然后拼成一個長方形．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（　　）
A．2a²+2ab=2a（a+b） B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．（a+b）²=a²+2ab+b²
發布：2024/12/23 8:30:2組卷：234引用：4難度：0.8
解析
2．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
發布：2024/12/23 20:0:2組卷：845引用：5難度：0.7
解析
3．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（　　）
A．a²+b²=（a+b）（a-b） B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b² D．（a-b）²=a²-2ab+b²
發布：2024/12/23 8:30:2組卷：5247引用：46難度：0.9
解析

相關試卷

A．2a²+2ab=2a（a+b）	B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a-b）²=a²-2ab+b²	D．（a+b）²=a²+2ab+b²

A．a²+b²=（a+b）（a-b）	B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b²	D．（a-b）²=a²-2ab+b²

1．如圖，從邊長為a的大正方形紙板的邊上挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個長方形，然后拼成一個長方形．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）