現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。平面直角坐標系xOy的第一象限內，存在如圖所示范圍足夠大的有界勻強磁場和有界勻強電場，直線GN為磁場和電場的分界線。其中勻強電場EⅠ和EⅡ的場強大小相等、方向相反。在y軸左側存在輻向均勻分布的電場。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以速度v0從y軸上M點沿x軸正方向射入勻強電場EⅠ，離開勻強電場EⅠ時的速度方向與直線PQ的夾角為60°，經過一段時間從x軸上G點沿x軸正方向離開勻強電場EⅡ并進入勻強磁場，再由N點進入勻強電場EⅠ，最終從O點沿x軸負方向進入y軸左側的輻向電場，經過半個圓周運動到達出發點M。已知D、P，M點位于y軸上，G點位于x軸上，F、Q、N點位于直線GN上，直線MN，PQ，DF均平行于x軸，直線GN平行于y軸，PD=d2，MP=DO=d。忽略帶電粒子的重力。求：
（1）勻強電場EⅠ和EⅡ的場強大小E；
（2）OG的長度LOG；
（3）粒子從M點出發到第一次返回M點經歷的時間t。
PD
=
d
2
【答案】（1）勻強電場EⅠ和EⅡ的場強大小為；
（2）OG的長度為（2n+1），（n=0，1，2…）；
（3）粒子從M點出發到第一次返回M點經歷的時間為+，（n=0，1，2…）。
3
m
v
2
0
2
qd
（2）OG的長度為（2n+1）
3
3
d
2
（3）粒子從M點出發到第一次返回M點經歷的時間為
3
3
（
2
n
+
1
）
d
v
0
5
πd
2
v
0
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：2難度：0.3
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3．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7