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          觀察下面的變形規律：
          1
          1
          ×
          2
          =1-
          1
          2
          ； 
          1
          2
          ×
          3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ；
          1
          3
          ×
          4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ；…
          解答下面的問題：
          （1）若n為正整數，請你猜想
          1
          n
          （
          n
          +
          1
          ）
          =
          1
          n
          -
          1
          n
          +
          1
          1
          n
          -
          1
          n
          +
          1
          ；
          （2）證明你猜想的結論；
          （3）求和：
          1
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          4
          +…+
          1
          2011
          ×
          2012
          ．
          【考點】分式的加減法．
          【答案】
          1
          n
          -
          1
          n
          +
          1
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：258引用：15難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．化簡：
            2
            a
            a
            2
            -
            b
            2
            -
            1
            a
            -
            b
            的結果是
            ．
            發布：2025/5/24 13:30:2組卷：447引用：4難度：0.8
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．化簡
            x
            2
            +
            2
            xy
            +
            y
            2
            x
            2
            -
            y
            2
            -
            y
            x
            -
            y
            的結果是（　?。?/h2>
            發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1347引用：4難度：0.8
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．觀察下列等式：
            第1個等式：
            a
            1
            =
            1
            +
            1
            1
            ×
            2
            =
            3
            2
            ；
            第2個等式：
            a
            2
            =
            1
            +
            1
            2
            ×
            3
            =
            7
            6
            ；
            第3個等式：
            a
            3
            =
            1
            +
            1
            3
            ×
            4
            =
            13
            12
            ；
            第4個等式：
            a
            4
            =
            1
            +
            1
            4
            ×
            5
            =
            21
            20
            ；
            …
            根據以上規律解答以下問題：
            （1）寫出第5個等式：
            ；寫出第n個等式：
            ；
            （2）由分式性質可知：
            1
            n
            -
            1
            n
            +
            1
            =
            1
            n
            （
            n
            +
            1
            ）
            ，試求a1+a2+a3+…+a2022-2023的值．
            發布：2025/5/24 5:0:1組卷：259引用：1難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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