閱讀下列材料：
【材料1】假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，如

8

3

=2+

2

3

．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為真分式，如

x

+

1

x

-

1

，

x

2

x

-

2

，…這樣的分式是假分式；

3

x

+

2

x

2

-

2

x

、

1

2

x

2

+

3

…這樣的分式是真分式．假分式也可以化為整式與真分式的和（差）的形式．如

x

2

+

2

x

-

5

x

+

3

=

x

2

+

3

x

-

x

-

5

x

+

3

=

（

x

2

+

3

x

）

-

（

x

-

3

）

-

2

x

+

3

=x-1-

2

x

+

3

．
請根據(jù)上述材料，回答下列問題：
（1）分式

2

x

+

2

是

真

真

分式．（填：“真”或“假”）
（2）把下列假分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式．
①

2

x

+

3

x

-

1

=

2

2

+

5

x

-

1

5

x

-

1

；
②

x

2

-

x

+

1

x

-

3

=

x+2

x+2

+

7

x

-

3

7

x

-

3

．
（3）把分式

2

x

2

-

3

x

+

1

x

-

2

化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，并求出當x取何整數(shù)時，這個分式的值為整數(shù)．
（4）當x的值變化時，求分式

2

x

2

+

4

x

+

7

x

2

+

2

x

+

2

的最大值．