用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，利用這些等式也可以求一些不規則圖形的面積．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數學等式是 a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的大正方形，試用不同形式表示這個大正方形的面積，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2；
（3）利用（2）中的結論解決以下問題：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值；
（4）如圖3，由兩個邊長分別為m,n的正方形拼在一起，點B，C，E在同一直線上，連接BD、BF，若m+n=12，mn=24，請利用（1）中的結論，求圖3中陰影部分的面積．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 9:0:8組卷：113引用：2難度：0.5
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1．已知正整數a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱該正整數為“和諧數”（如8=32-12，即8為“和諧數”），在不超過2021的正整數中，所有的“和諧數”之和為（ ）
發布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內容，再解決問題：
問題：對于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時，求m的值；
②若△ABC的三邊長是a,b,c,且c邊的長為奇數，求△ABC的周長．發布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4