如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：∠AED=∠C．
證明：∵∠1+∠4=180°（平角的定義），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（同角的補角相等同角的補角相等）．
∴BDBD∥EFEF（內錯角相等，兩直線平行）．
∴∠3+∠BDE∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠EDB+∠B=180°（等量代換）．
∴DE∥CB（同旁內角互補，兩直線平行）．
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】同角的補角相等；BD；EF；∠BDE；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/22 1:0:1組卷：130引用：2難度：0.8
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1．請把下列證明過程補充完整．
已知：如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求證：AB∥CD
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠BAF=∠
∴∠4=∠（等量代換）
∴AB∥CD（）發布：2025/6/22 8:0:2組卷：588引用：9難度：0.5 -
2．如圖，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，則∠A+∠B+∠ACB等于．發布：2025/6/22 14:30:2組卷：202引用：4難度：0.5 -
3．如圖，EF∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．
（1）問直線CD與AB有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數．發布：2025/6/22 8:0:2組卷：1559引用：10難度：0.5