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          某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中,研究三角形和矩形的性質(zhì)時,做了如下探究:在矩形ABCD中,點E在CD上,BC=3,AB=4,DE=1.
          【觀察與猜想】(1)如圖1,連接AE,過點E作EF⊥AE,交BC于點F,連接AF,求證:AE=EF;
          【類比探究】(2)如圖2,點P在矩形ABCD的邊AD上(點P不與點A、D重合),連接PE,過點E作EF⊥PE,交BC于點F,連接PF.求證:△PDE∽△ECF;
          【拓展延伸】(3)如圖3,點P在矩形ABCD的邊AD上(點P不與點A、D重合),連接PE,過點E作EF⊥PE,交AB于點F,連接PF,且△PEF的面積是2.16,求AP的長.

          【考點】相似形綜合題
          【答案】(1)見解析過程;
          (2)見解析過程;
          (3)3-
          11
          5
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
          發(fā)布:2024/9/27 10:0:1組卷:134引用:1難度:0.3
          相似題
          • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結(jié)論:①
            AG
            AB
            =
            AF
            FC
            ;②若點D是AB的中點,則AF=
            2
            3
            AB;③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若
            DB
            AD
            =
            1
            2
            ,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結(jié)論序號是(  )

            發(fā)布:2025/6/24 16:30:1組卷:2783引用:11難度:0.2
          • 2.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
            (1)求證:△APQ∽△CDQ;
            (2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
            ①當(dāng)t為何值時,DP⊥AC?
            ②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.

            發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:2099引用:6難度:0.1
          • 3.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當(dāng)點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
            【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時,運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,通過驗證得出如下結(jié)論:
            當(dāng)點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
            假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
            【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC:S△AEF的值.

            發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873引用:6難度:0.1
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