綜合與實踐
【知識呈現】
兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．
（1）如圖1，若點D，E分別在AC，BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為 FH=FGFH=FG，位置關系為 FH⊥FGFH⊥FG；
【拓展鞏固】
（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
【探究提升】
（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】FH=FG；FH⊥FG
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點，AB=6，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿射線BE運動，請直接寫出圖2中當△ABP為等腰三角形時點P的運動時間.
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求∠AHO的度數；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．發布：2025/6/7 5:30:3組卷：341引用：3難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當AD⊥BC時，求AD的長；
②當AD⊥AC時，求CD的長．
（2）如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長．
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4