已知雙曲線C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線為y=±32x，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為3，設(shè)M（x0，y0）是雙曲線C2：y2b2-x2a2=1上的動(dòng)點(diǎn)，過M的兩條直線l1，l2分別平行于C1的兩條漸近線，與C1分別交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
y
=±
3
2
x
3
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=
1
【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合．
【答案】（1）；
（2）證明見解析，定點(diǎn)（0，0）．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
（2）證明見解析，定點(diǎn)（0，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：258引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：709引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：542引用：11難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5