已知a∈R，f（x）=x?e^-ax（其中e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若a＞0，函數y=f（x）-a有兩個零點x,x₂，求證：
x
2
1
+
x
2
2
＞2e.

【答案】（Ⅰ）a＜0時，增區間為：

[

，

∞

）

，減區間為：

（

∞

，

）

；a=0時，增區間為：（-∞，+∞）；a＞0時，增區間為：

（

∞

，

]

，減區間為：

（

，

∞

）

；
（Ⅱ）詳見證明過程．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/4/20 14:35:0組卷：183引用：1難度：0.2

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：2難度：0.1
解析

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已知a∈R，f（x）=x?e-ax（其中e為自然對數的底數）．（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區間；（Ⅱ）若a＞0，函數y=f（x）-a有兩個零點x,x2，求證：x21+x22＞2e.