如圖1，二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（-3，0）和B（4，0），點A在點B的左側，與y軸交于點C．
（1）求二次函數的函數解析式；
（2）如圖1，點P在直線BC上方的拋物線上運動，過點P作PD⊥BC交BC于點D，作PE⊥x軸交BC于點E，求72PD+4PE的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中72PD+4PE取最大值的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向上平移3個單位，點Q為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點Q、G、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
7
2
PD
+
4
PE
7
2
PD
+
4
PE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）點P的坐標為（2，），的最大值為；
（3）點N的坐標為（，）或（-，-）或（，-）．
1
4
1
4
（2）點P的坐標為（2，
5
2
7
2
PD
+
4
PE
28
2
+
20
5
（3）點N的坐標為（
3
2
29
16
3
2
47
16
21
2
47
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 6:0:10組卷：427引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-1，0），B（2，0），交y軸于點C，P是拋物線上一點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）如圖1，當點P在直線BC上方時，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點E，點D在x軸上，點F在坐標平面內，是否存在點P，使以D，E，F，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標．S1S2
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，一次函數y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？發布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1