在平面直角坐標系xOy中，我們將橫縱坐標都是整數的點叫作整點．以P為頂點向右上方作各邊垂直于坐標軸的正方形，若對于直線l,此正方形內部（不包括邊）有且僅有m個整點在直線l上，則稱該正方形為直線l關于點P的“m類正方形”．
（1）已知點P（1，1），A（5，1），B（5，5），C（1，5），則正方形PABC為直線y=x關于點P的 33類正方形；
（2）若點P（m,1）是整點，正方形PABC的邊長為4，正方形PABC為直線y=x關于點P的1類正方形，則點B的坐標是 （3，5）或（7，5）（3，5）或（7，5）；
（3）已知點P是整點且位于直線y=2x-1上．設直線y=2x-1關于點P的“3類正方形”的邊長為a,求a的取值范圍．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】3；（3，5）或（7，5）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：29引用：2難度：0.5
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1．如圖，點P（a,a+2）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，2）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+5上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 5:30:2組卷：374引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設點P橫坐標為t,DE的長為d,求d與t的函數關系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標．154發布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3