光纖是現代通訊普遍使用的信息傳遞媒介，它利用全反射原理來傳遞光信號。現有一根圓柱形光纖，已知制作光纖材料的折射率為n。假設光信號從光纖一嘴的中心進入，如圖所示，為保證沿任意方向進入的光信號都能傳遇到另一端，n不能小于某一值。
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向進入光纖的光信號傳遞到另一端所用的時間會有所不同，求最長時間與最短時間的比值。