如圖，直線(xiàn)y=-2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)B，C兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱(chēng)軸MN與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)N．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形？并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC，直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與直線(xiàn)y=-4x交于點(diǎn)H，若1EG-1FG=1HG，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
1
EG
-
1
FG
=
1
HG
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；
（2）不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形．理由見(jiàn)解答；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，-8）．
（2）不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形．理由見(jiàn)解答；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，-8）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：913引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線(xiàn)y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線(xiàn)上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4