在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．
（1）如圖1，證明：CE=CF；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數；
（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）∠BDM=45°；
（3）∠BDG=60°．
（2）∠BDM=45°；
（3）∠BDG=60°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD邊上兩點，點F在點E的右側，AE=DF，連接CE，CE的延長線與BA的延長線相交于點G．
（1）如圖1，M是BC邊上一點，連接AM，MF，MF與CE相交于點N．
①若AE=，求AG的長；32
②在滿足①的條件下，若EN=NC，求證：AM⊥BC；
（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點，連接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1289引用：6難度：0.5 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．
（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=（用代數式表示）；
（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形；
（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：253引用：6難度：0.2 -
3．【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上兩動點，且滿足∠DAE=∠BAC，12
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過旋轉，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過全等的性質進行等量代換，得到線段之間的數量關系．
請你根據小明的思路寫出完整的解答過程．
證明：將△ABD繞點A旋轉至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點D運動；點Q從點D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運動，當點P到達點D時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線交過點Q平行于CD的直線l于點E，BE于CD相交于點F，連接PF，設點P運動時間為t（s），
①求∠PBE的度數；
②試探索在運動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：733引用：3難度：0.1