如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC．
（1）尺規作圖：①在線段BC上求作一點P，使PA=PB；②連接AP，以點A為圓心，AP的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q，連接AQ．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，若∠B=25°，求∠PAC的度數；
（3）在（1）的條件下，若BC=8，求△APQ的周長．
【答案】（1）見解答；
（2）40°；
（3）16．
（2）40°；
（3）16．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：65引用：3難度：0.5
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1．在矩形ABCD中，已知P是AD的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，作BC的中點M．
（2）在圖2中，作CD的中點Q．
發布：2025/6/12 18:30:1組卷：49引用：1難度：0.3 -
2．下面是小菲設計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規作圖過程．
已知：△ABC中，AC＞BC．
求作：∠ADB，使得∠ADB=2∠C．
作法：①作AB的垂直平分線MN；
②作AC的垂直平分線PQ，交MN于點D；
③連接AD和BD，
④以點D為圓心，AD的長為半徑作⊙D．
所以∠ADB即為所求作的角．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接CD，
∵MN和PO分別為AB、AC的垂直平分線，
∴CD=AD=（ ）（填推理的依據）
∴⊙D是△ABC的外接圓．
∵點C是⊙D上的一點，∠ADB=2∠C．（ ）（填推理的依據）發布：2025/6/12 21:30:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
3．作圖題：按要求用尺規作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結論）：
已知：∠α，∠β；
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．發布：2025/6/12 23:30:2組卷：114引用：2難度：0.5