如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=2OB，反比例函數(shù) y=27x 在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．
?
（1）求點C的坐標；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移得到正方形 A'B'CD'，點A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為y軸上一動點，平面內是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
27
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C（9，3）；
（2）D'（6+，9），即D'（，9）；
（3）Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）．
（2）D'（6+
9
2
21
2
（3）Q（
9
2
27
2
9
2
3
2
9
2
9
2
21
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：1388引用：5難度：0.2
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1．如圖，一次函數(shù)y=k1x-1的圖象經過A（0，-1）、B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．k2x
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：755引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交點C（1，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點D，滿足kx，若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過點B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點M，點N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點，∠ABM=∠BAN，請直接寫出點N的坐標．kx發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=34的圖象過點C．當以CD為邊的正方形的面積為kx時，k的值是（ ）27發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2