如圖，質量為M的勻質凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b,長軸水平，短軸豎直。質量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑。以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內建立固定于地面的直角坐標系xOy,橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉，重力加速度為g。
（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；
（2）在平面直角坐標系xOy中，求出小球運動的軌跡方程；
（3）若Mm=ba-b，求小球下降h=b2高度時，小球相對于地面的速度大小（結果用a、b及g表示）。
M
m
=
b
a
-
b
h
=
b
2
【答案】（1）小球第一次運動到軌道最低點時，凹槽的速度大小為，凹槽相對于初始時刻運動的距離為；
（2）在平面直角坐標系xOy中，小球運動的軌跡方程為 ，（y≤0）；
（3）若，求小球下降高度時，小球相對于地面的速度大小為。
2
m
2
gb
M
2
+
M
m
ma
M
+
m
（2）在平面直角坐標系xOy中，小球運動的軌跡方程為
[
x
（
M
+
m
）
-
ma
]
2
M
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（3）若
M
m
=
b
a
-
b
h
=
b
2
2
b
g
a
+
3
b
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/1 8:0:8組卷：1386引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖所示，A球從距地面高h=2.5m處由靜止釋放，同時B球從地面上以v0=5m/s的速度豎直上拋，二者在同一直線上運動，經一段時間后二者發生彈性正碰，之后B與地面發生正碰時在某裝置作用下迅速固定在地面上，已知兩球完全相同，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力，在整個運動過程中，下列說法正確的是（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：107引用：3難度：0.5 -
2．如圖所示，光滑水平面上有兩個相同的光滑弧形槽，左側弧形槽靜止但不固定，右側弧形槽固定，兩個弧形槽底部均與水平面平滑連接。一個小球從左側槽距水平面高h處自由下滑，已知小球質量為m,弧形槽質量均為2m,下列說法正確的是（ ）發布：2024/12/28 1:0:7組卷：271引用：1難度：0.7 -
3．“打羽毛球”是一種常見的體育健身活動。當羽毛球以4m/s的水平速度飛來時，運動員迅速揮拍以9m/s的水平速度迎面擊球，假設羽毛球和羽毛球拍的碰撞為彈性碰撞，且球拍的質量遠大于球的質量，請估算羽毛球反彈的速度大小為（ ）發布：2024/12/26 11:30:4組卷：104引用：2難度：0.8