已知拋物線y=ax2+bx+6交x軸于A、B兩點（點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸），交y軸于點C，連接AC、BC．且OA：OB：OC=1：2：3．
（1）請求出拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上一動點，是否存在直線OP平分四邊形ABPC的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，現將原拋物線沿射線CB方向移動，平移后點A的對應點為點A'，點B的對應點為點B'．記BC中點為K，連接B'K、A'K．若∠KA′B'=∠KB'A'，請直接寫出原拋物線平移的距離．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）點P的坐標為（2，6）；
（3）=．
3
4
3
2
（2）點P的坐標為（2，6）；
（3）
1
2
+
（
3
2
）
2
13
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：311引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以OB、OM為正方向）建立直角坐標系，
①設直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設函數y=x2+bx+c的圖象經過點Q、O，求此函數解析式；
③當y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
2．已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點A、B，交y軸于點C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設平行于x軸的直線交拋物線于點M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構成三角形，設此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1