某企業對生產設備進行優化升級，升級后的設備控制系統由2k-1（k∈N*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當控制系統有不少于k個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為pk（例如：p2表示控制系統由3個元件組成時設備正常運行的概率；p3表示控制系統由5個元件組成時設備正常運行的概率）．
（1）若p=23，當k=2時，求控制系統中正常工作的元件個數X的分布列和數學期望，并求p2；
（2）已知設備升級前，單位時間的產量為a件，每件產品的利潤為4元，設備升級后，在正常運行狀態下，單位時間的產量是原來的2倍，且出現了高端產品，每件產品成為高端產品的概率為14，每件高端產品的利潤是8元．記設備升級后單位時間內的利潤為Y（單位：元）．
（?。┱堄胮k表示E（Y）；
（ⅱ）設備升級后，若將該設備的控制系統增加2個相同的元件，請分析是否能夠提高E（Y）．
p
=
2
3
1
4
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）分布列見解析，數學期望為；
（2）（i）E（Y）=10apk；（ii） 當時，E（Y）提高；當時，E（Y）沒有提高．
2
，
P
2
=
20
27
（2）（i）E（Y）=10apk；（ii） 當
1
2
＜
p
＜
1
0
＜
p
≤
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：169引用：3難度：0.6
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