如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC上一點，在△ABC外有一點E，使AE⊥AD，EC⊥DC．
（1）求證：BD=CE；
（2）若點F為AB的中點，連接CF，CF⊥AD于點G，連接DF，求證：CF=AD+DF．
（提示：在CF上取一點M，使得CM=AD，連接AM）
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：48引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，C（0，5）、D（a,5），A、B在x軸上，連接AC、CD、BC，點E在BC上，連接DE，∠CAB=∠D．
（1）請直接寫出AB與CD的位置關系；
（2）請應用（1）中結(jié)論求證：∠ACB=∠CED；
（3）連接AE，若點A（-，0），E（2，1），請直接寫出三角形ACE的面積．52發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：31引用：2難度：0.7 -
2．如圖，點B在線段DE上，BA=BC，∠ABC=∠ADB=∠BEC=120°，點F為∠ABC平分線上的一點，且△ABF和△CBF均為等邊三角形，AD=5，CE=3，則AF的長是 ．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：313引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB為邊在AB上方作等邊△ABD，以BC為邊在BC右側(cè)作等邊△CBE，連接ED并延長交AC于點G．
（1）求證：△CAB≌△EDB；
（2）求證：AG=DG．
（3）連接CD并延長交BE于F，若，當CF⊥BE時，求CD的長．AB=2發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：161引用：2難度：0.7