我們知道：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等，這個距離稱為平行線之間的距離，利用此性質(zhì)解決下列問題．
問題提出：如圖①，在△ABC邊BC上找一點D，使得AD將△ABC分成面積相等的兩部分（要求：尺規(guī)作圖）；
問題探究：如圖②，點A、B在直線a上，點M、N在直線b上，且a∥b,連接AN、BM交于點O，連接AM、BN，試判斷△AOM與△BON面積的關(guān)系，并說明理由；
解決問題：如圖③，劉老伯有一塊箏形OACB的養(yǎng)雞場，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（4，0），B（0，4），C（6，6），在邊AC上是否存在一點P，使得過B、P兩點修一道筆直的墻（墻的寬度不計），這道墻將養(yǎng)雞場分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線BP的表達式；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）S△AOM=S△BON，理由詳見解答過程；
（3）存在，直線BP的表達式為：y=-x+4．
（2）S△AOM=S△BON，理由詳見解答過程；
（3）存在，直線BP的表達式為：y=-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 2:0:8組卷：113引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，兩個正方形拼接成一個“L”型的圖形，現(xiàn)用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分．小穎在研究時發(fā)現(xiàn)了三種不同的分割方法，圖2是其中一種方法．
（1）請在下面圖形（圖5）中再畫出另外兩種分割方法；
（2）若小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為4．小穎在利用繪圖軟件研究分割方法時，將圖1放置在平面直角坐標系中，如圖3所示，此時圖2所示的分割直線AB的表達式為y=-x+13．小穎發(fā)現(xiàn)：上述三種不同的分割直線都經(jīng)過同一個點．請你證明此發(fā)現(xiàn)；43
（3）小穎繼續(xù)研究，又發(fā)現(xiàn)了一種分割方法，如圖4所示．請根據(jù)此圖，簡述其作圖思路；
（4）通過上述探究過程，談?wù)勀愕氖斋@．（兩條即可）
發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：144引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（m,n），我們將點M的橫縱坐標交換位置得到點N（n,m）．給出如下定義：對于平面上的點C，若滿足NC=1，則稱點C為點M的“對炫點”．
（1）已知點A（2，0），
①下列各點：Q1（0，1），Q2（1，1），Q3（-1，2）中為點A的“對炫點”的是 ；
②點P是直線y=x+2上一點，若點A是點P的對炫點，求出點P的坐標；
（2）設(shè)點A（a,b）是第一象限內(nèi)一點，點P是直線y=x+b上一點，至少存在一個點P，使得點A的對炫點也是點P的對炫點，求a、b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：622引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-x+7分別交x、y軸于A、B兩點，直線y=k1x+15分別交x軸、y軸于C、D兩點，BD：AC=8：3．
（1）如圖1，求k1的值；
（2）如圖2，點Q為線段AB上一動點，過點Q作PQ⊥x軸，交線段CD于點P，設(shè)點Q的橫坐標為t,線段PQ的長度為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C的直線y=k2x-4交y軸于點E，點P關(guān)于直線AB的對稱點為點F，G為線段AB延長線上一點，，連接GF并延長交x軸于點H，交線段CE于點M，N為線段BA延長線上一點，連接FN，F(xiàn)N=2MF，∠MHC-∠BNF=45°，求點N的坐標．BG=22
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：249引用：1難度：0.1