對于平面內任意一點P（a,b）（a≠b），若a＞b,則將P點向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到P'（a-4，b+3）；若a＜b,則將P點向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位得到P''（a+3，b-4）；以上的一次選擇操作我們稱之為對點P進行了一次“劫四濟三”變換．例如點P（6，1）進行了一次“劫四濟三”變換后得點P'（2，4）；點Q（1，8）進行了一次“劫四濟三”變換后得點Q'（4，4）；
（1）若P（12，-2），則經過一次“劫四濟三”變換后的點P₁的坐標P₁（

8，1

8，1

），再將P₁經過一次“劫四濟三”變換后的點P₂的坐標P₂（

4，4

4，4

）；
（2）點P（a,b）如果a＞b經過一次“劫四濟三”變換后得到P₁（a-4，b+3），若a-4≠b+3，將P₁（a-4，b+3）再經過一次“劫四濟三”變換得到P₂，若P₂的橫坐標與縱坐標仍然不相等，則繼續“劫四濟三”變換得到P₃，……，直到得到的點的橫坐標與縱坐標相等為止；如果a＜b類似進行“劫四濟三”變換直至橫坐標與縱坐標相等后停止；
①【操作探究】請判斷下列點的坐標經過有限次“劫四濟三”變換能否停止，不能停止的請打“×”，能停止的寫出停止時的坐標；
A．（9，2）………………………………（

5，5

5，5

）
B．（16，2）………………………………（

8，8

8，8

）
C．（2，9）………………………………（

5，5

5，5

）
D．（4，2）………………………………（

×

×

）
②【猜想論證】當a-b滿足

7的倍數時

7的倍數時

時，P（a,b）能經過有限次“劫四濟三”變換后變為（n,n），并說明理由；
③【拓展提升】在②的基礎上，請直接寫出a、b、n三者的數量關系：

當a＞b時，3a+4b=7n,當a＜b時4a+3b=7n

當a＞b時，3a+4b=7n,當a＜b時4a+3b=7n

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