人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運動，某控制帶電粒子運動的儀器原理如圖所示，區域PP′M′M內有豎直向下的勻強電場，電場場強為E，寬度為d,長度為L；區域MM′N′N內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，長度也為L，磁場寬度足夠。電量為q,質量為m的帶正電的粒子以水平初速度從P點射入電場。邊界MM′不影響粒子的運動，不計粒子重力。
（1）若帶電粒子以水平初速度v₀從P點射入電場后，從MM′邊界進入磁場，求粒子第一次射入磁場的位置到M點的距離；
（2）當帶電粒子射入電場的水平初速度為多大時，粒子只進入磁場一次就恰好垂直P′N′邊界射出。