綜合探究
【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請判斷△AED的形狀，并說明理由．
【問題解決】
（2）若設DE=c,CD=a,CE=b,試利用圖1驗證勾股定理．
【拓展應用】
（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）△AED是等腰直角三角形，理由見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）（1，2）或（3，3）或．
（2）證明見解答過程；
（3）（1，2）或（3，3）或
（
5
2
，
3
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/4 20:0:1組卷：65引用：1難度：0.1
相似題
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1．將邊長為4的正方形ABCD與邊長為5的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉一周，直線EB與直線DG交于點P．
（1）DG與BE的數量關系：；DG與BE的位置關系：．
（2）如圖2，當點B在線段DG上時，求△ADG的面積．
（3）連接PF，當PE=時，求PF的值．4√2
發布：2025/6/1 0:30:1組卷：503引用：4難度：0.3 -
2．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在邊OC上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應點O′落在第一象限．設OQ=t.
（Ⅰ）如圖①，當t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點E，F，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是 （請直接寫出兩個不同的值即可）．√3
發布：2025/5/31 20:30:1組卷：2629引用：5難度：0.1 -
3．材料我們知道，在一副直角三角板中，有一個直角三角板的兩個銳角分別是30和60，我們就把這種含有一個30°角的直角三角形叫做“直角板兄弟三角形”．如圖1所示，三角形ABC是一個直角板兄弟三角形，∠C是直角，AB邊叫做它的斜邊，AC邊叫做∠B所對的直角邊，BC邊叫做∠A所對的直角邊，則它具有性質：30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，反過來，如果有一個直角三角形的一條直角邊是斜邊的一半，那么它也是“直角板兄弟三角形”，且這條直角邊所對的角為30°．
閱讀以上材料，回答以下三個問題
（1）若有一個“直角板兄弟三角形“的兩條直角邊分別為1和a,求這個三角形的周長；
（2）如圖2，在長方形ABCD中，將∠B沿折痕EF對折（E點在線段AB上，F點在線段BC上），使得B點剛好落在AD邊上的G點，若三角形BEF是“直角板兄弟三角形”，且∠BFE=30°，BE的長度為1厘米，求線段AB的長度；
（3）如圖3，在一次夏令營中，小華從營地A點出發，要到距離A點1000米的C地去，先沿北偏東70°方向到達B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到達目的地C，求此時小華在營地A的什么方向？
發布：2025/6/1 0:30:1組卷：108引用：1難度：0.2