如圖，已知矩形ABCD，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處．已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA．
（1）若AB=10，BC=8，則DP=66；
（2）求證：△OCP∽△PDA；
（3）若點P剛好為DC中點時，求∠COP的度數．
【考點】相似形綜合題．
【答案】6
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 15:0:9組卷：37引用：2難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當點G與點F重合時，求AE的長；
（2）如圖2，當點G在線段FD上時，設BE=x,DH=y,求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點的三角形能否與△AEC相似，如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
【操作發現】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數量關系； ．（直接寫出結論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
【拓展應用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時，求的值．PMPN
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：227引用：4難度：0.1 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為 ．12
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1