通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．講座開始時，學生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用y表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和講授概念的時間（單位：分），可有以下的關系式：y=-0.1x2+2.6x+43，（0＜x≤10） 59，（10＜x≤16） -3x+107，（16＜x≤30）
（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）一個數(shù)學難題，需要55（或以上）的接受能力，上課開始30分鐘內，求能達到該接受能力要求的時間共有多少分鐘？
（3）如果每隔5分鐘測量一次學生的接受能力，填寫下表：
- 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 ， （ 0 ＜ x ≤ 10 ） |
59 ， （ 10 ＜ x ≤ 16 ） |
- 3 x + 107 ， （ 16 ＜ x ≤ 30 ） |
| x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y | 53.5 53.5
|
59 59
|
59 59
|
47 47
|
32 32
|
17 17
|
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】53.5；59；59；47；32；17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.5
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1．某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長2.25m.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m.
（1）建立如圖所示平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；
（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？
（3）實際施工時，經測量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管的長度進行調整，求調整后水管的最大長度．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1730引用：5難度：0.6 -
2．某網店銷售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用400元，當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6 -
3．蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項森林主題演出與游樂項目，其中“沖上云霄”是其經典項目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米．如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過山車的一部分軌道（B為軌道最低點），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C，當過山車運動到C處時，又進入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段A→B進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設計支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2