定義：對于某個函數y,若存在實數m,當其自變量x=m時，其函數值y=2m,則稱m為這個函數的吉祥值．在函數存在吉祥值時，該函數的最大吉祥值與最小吉祥值之差稱為這個函數的吉祥橫距．特別地，當函數只有一個吉祥值時，其吉祥橫距記為0．
（1）分別判斷函數y=2x-3，y=x2是否有吉祥值？若有，直接寫出其吉祥橫距；
（2）函數y=x2-bx.
①若其吉祥橫距為0，求b的值；
②若-4≤b≤2，求其吉祥橫距n的取值范圍；
（3）記函數y=x2-6x（x≥t）的圖象為Y1，將Y1沿直線x=t翻折后得到的函數圖象記為Y2．由Y1和Y2兩部分組成的圖象所對應的函數記為G，若函數G的吉祥橫距N滿足0≤N≤8，直接寫出t的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=2x-3沒有吉祥值；y=x2有吉祥值，吉祥值為0與2，它的吉祥值橫距為2；
（2）①b=-2；
②0≤n≤4；
（3）t＜-1或3≤t≤8．
（2）①b=-2；
②0≤n≤4；
（3）t＜-1或3≤t≤8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：438引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數且m≠0）．
（1）當m=1時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）拋物線經過坐標原點時，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標為5時，求m的值．
（4）點A（-2，1）關于y軸的對稱點為點D，點B（-2，-3m-1）關于y軸的對稱點為點C．當拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x+2經過A、B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一點，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：79難度：0.5