關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等且非零的實數根,探究a,b,c滿足的條件.
小華根據學習函數的經驗,認為可以從二次函數的角度看一元二次方程,下面是小華的探究過程,第一步,設一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對應的二次函數為y=ax2+bx+c(a>0);
第二步:借助二次函數圖象.可以得到相應的一元二次方程中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程兩根的情況 | 對應的二次函數的大致圖象 | a,b,c滿足的條件 | ||||||||
方程有兩個不相等的負實根 |
![]() |
|
||||||||
① 方程有兩個異號的實數根 方程有兩個異號的實數根 |
![]() |
|
||||||||
方程有兩個不相等的正實根 | ②![]() ![]() |
③
|
(2)參考小華的做法,解決問題:
若關于x的一元二次方程x2-(m+5)x-2m=0有一個負實根和一個正實根,且負實根大于-1,求實數m的取值范圍.
【考點】二次函數綜合題.
【答案】方程有兩個異號的實數根;
;

a > 0 |
△ > 0 |
- b 2 a > 0 |
c > 0 |
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
發布:2024/9/11 5:0:9組卷:292引用:10難度:0.4
相似題
-
1.我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2.
(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式.發布:2025/6/8 14:30:2組卷:237引用:45難度:0.1 -
2.如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),其頂點P在線段MN上移動.若點M、N的坐標分別為(-1,-2)、(1,-2),點B的橫坐標的最大值為3,則點A的橫坐標的最小值為( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3 發布:2025/6/8 8:0:6組卷:4103引用:19難度:0.7 -
3.已知函數y=
,記該函數圖象為G.-12x2+12x+m(x<m)x2-mx+m(x≥m)
(1)當m=2時,
①已知M(4,n)在該函數圖象上,求n的值;
②當0≤x≤2時,求函數G的最大值.
(2)當m>0時,作直線x=m與x軸交于點P,與函數G交于點Q,若∠POQ=45°時,求m的值;12
(3)當m≤3時,設圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C,設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值.發布:2025/6/8 14:30:2組卷:3081引用:7難度:0.1