在“①函數f（x）是偶函數；②函數f（x）是奇函數．”這兩個條件中選擇一個補充在下列的橫線上，并作答問題．
已知函數f（x）=lg（1+x）+klg（1-x），且_____．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并根據單調性定義證明你的結論．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【考點】函數的奇偶性；函數解析式的求解及常用方法．
【答案】選①，（1）f（x）=lg（1-x2），x∈（-1，1）；
（2）函數f（x）=lg（1-x2）在（0，1）上單調遞減，證明見解析．
選②，（1）；
（2）函數在（0，1）上單調遞增，證明見解析．
（2）函數f（x）=lg（1-x2）在（0，1）上單調遞減，證明見解析．
選②，（1）
f
（
x
）
=
lg
1
+
x
1
-
x
，
x
∈
（
-
1
，
1
）
（2）函數
f
（
x
）
=
lg
1
+
x
1
-
x
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：6難度：0.5